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克萊因瓶
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賈天培
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有很多鏤空結構，而且設計成曲線形的花瓶模型，不管是放辦公室還是放家里都是很好的選擇。克萊因在數學上做出的第一個貢獻是在1870年與李合作發現的。他們發現了庫默爾面上曲線的漸近線的基本性質。他進一步地與李合作研究W-曲線。1871年克萊因出版了兩篇有關非歐幾何的論文，論文中證明了如果歐氏幾何是相容的，那么非歐幾何也是相容的。這就把非歐幾何置于與歐氏幾何同樣堅實的基礎之上。克萊因在他的著名的埃爾朗根綱領中，以變換群的觀點綜合了各種幾何的不變量及其空間特性，以此為標準來分類，從而統一了幾何學。今天這些觀點已經成為大家的標準。變換在現代數學中扮演著主要角色。克萊因指明了如何用變換群來表達幾何的基本特性的方法。這個模型的制作跟它的算法有關。
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